Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 6 y = - 7$ , $- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 6 y = - 7$ .

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Paso 1.1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 7 + 6 y$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = - 7 + 6 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = - 7 + 6 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4} + \frac{6 y}{4}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4} + \frac{6 y}{4}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{4} + \frac{6 y}{4}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = \frac{- 7}{4} + \frac{6 y}{4}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = \frac{- 7}{4} + \frac{6 y}{4}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{4} + \frac{6 y}{4}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$x = - \frac{7}{4} + \frac{2 (3 y)}{4}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - \frac{7}{4} + \frac{2 (3 y)}{2 (2)}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{7}{4} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 x + 3 y = 18$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x + 3 y = 18$ por $- \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$ .

$- 2 (- \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 2 (- \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- \frac{7}{4}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$- 2 (\frac{- 7}{4}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- 7}{4}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot (- 1 \frac{- 7}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 \frac{- 7}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$- 1 (\frac{- 7}{2}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 1 (\frac{- 7}{2}) - 2 \frac{3 y}{2} + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- 1 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- 1) (\frac{3 y}{2}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$- 1 (\frac{- 7}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{3 y}{2}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- 1 (\frac{- 7}{2}) - 1 (3 y) + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$- 1 (\frac{- 7}{2}) - 1 (3 y) + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 1 (\frac{- 7}{2}) - 3 y + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 (- \frac{7}{2}) - 3 y + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $- 1 (- \frac{7}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{7}{2}) - 3 y + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5.2.2

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$\frac{7}{2} - 3 y + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{7}{2} - 3 y + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{7}{2} - 3 y + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{7}{2} - 3 y + 3 y = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $\frac{7}{2} - 3 y + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

$\frac{7}{2} + 0 = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $\frac{7}{2}$ y $0$ .

$\frac{7}{2} = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{7}{2} = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{7}{2} = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{7}{2} = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{7}{2} = 18$

$x = - \frac{7}{4} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3

Como $\frac{7}{2} = 18$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4